Формула сложных процентов с капитализацией: последняя информация, советы

Содержание

Значение символов:
I – годовая процентная ставка;
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами.

Значение символов:
I – годовая процентная ставка;
j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;
K – количество дней в календарном году (365 или 366);
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;
n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;
Sp – сумма процентов (доходов).

Фиксированная ставка, это когда установленная по вкладу банка процентная ставка, закреплена в депозитном договоре и остается неизменной весь срок вложения средств, т.е. фиксируется. Такая ставка может измениться только в момент автоматической пролонгации договора на новый срок или при досрочном расторжении договорных отношений и выплате процентов за фактический срок вложения по ставке «до востребования», что оговаривается условиями.

Плавающая ставка, это когда первоначально установленная по договору процентная ставка может меняться в течение всего срока вложения. Условия и порядок изменения ставок оговариваются в депозитном договоре. Процентные ставки могут изменяться: в связи с изменениями ставки рефинансирования, с изменением курса валюты, с переходом суммы вклада в другую категорию, и другими факторами.

Значение символов:
S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств
Sp – сумма процентов (доходов).

Часто банковские вклады не предполагают капитализацию процентов. В этом случае начисление процента выглядит следующим образом. Например, вы положили в банк 100 000 руб. под 12% годовых и получаете процент ежемесячно. В случае с простым процентом это будет 1000 руб. (100 000 х 0,12/12 мес.) за 1-й месяц, 1000 руб. за 2-й месяц и так далее. Т.е. каждый месяц по 1000 руб. Обычно по условиям вклада эта сумма зачисляется вам на текущий счет или пластиковую карту, и вы можете сразу ее потратить.

Как мы видим, при капитализации начисленные проценты прибавляются к сумме вклада и уже с новой суммы рассчитывается очередной процент. В этом случае, разумеется, вклад будет приносить больше, чем при простом начислении процентов, без капитализации. Минус в том, что снимать проценты ежемесячно в этом случае нельзя.

Капитализация процентов – это способ расчета процентов по вкладу, при котором сумма вклада сначала увеличивается на уже начисленные проценты, а затем от полученной суммы считается процент за очередной период. В народе это называют «проценты на проценты», в финансах – «сложные проценты».

Часто банки по одному и тому же вкладу указывают два варианта начисления процентов: без капитализации и с капитализацией. При этом сумму процентов банки всегда указывают за год и видно, что годовой процент с капитализацией получается выше, чем без капитализации. Соответственно, вкладчик решает, нужно ли ему снимать проценты каждый месяц или пусть они приносят дополнительный доход, присоединяясь к сумме вклада. Решение зависит исключительно от ваших финансовых обстоятельств.

По таким вкладам прибыль рассчитывается, исходя из номинальной суммы вклада. Говоря проще, процент прибыли определяется только от суммы, которая изначально была размещена на депозите. При этом суммы дохода, постоянно прибывающего по процентам, не учитываются.

Большинство сетевых калькуляторов служат для автоматизации относительно несложных расчетов, которые вполне могут быть выполнены вручную. Например, расчет налога с дохода или продажи фактически включают два действия: определение налоговой базы и выделение из нее по существующей налоговой ставке суммы самого налога.

Может возникнуть ситуация, когда при более высоком проценте доходности по депозиту общая прибыль от вложений за тот же период окажется ниже за счет простого процента по вкладу. В этом случае, используя оба калькулятора, следует просчитать оба варианта депозитов и выбрать более доходный. Не забудьте учесть при этом то, что вклады со сложным процентом до окончания срока не предполагают снятия процентов в виде дохода. Таким образом, в результате доход ваш окажется выше, но получить его вы сможете только по окончании всего срока, определенного договором.

Капитализация процентов

Капитализация процентов (сложный процент) — это один из вариантов схем по начислению процентов по вкладам (депозитам), который предполагает начисление сумм не только с самого вклада, но и с процентов, которые были начислены за предыдущий расчётный период («процент на процент»).

В конце первого года — 100 000*(1+8/100)=108 000 р. (8 000 р. — сумма, начисленная по процентам).
В конце второго года — 100 000*1,08=108 000 р. (еще 8000 дохода).
В конце третьего — 100 000*1,08=108 000 р. (еще 8000 дохода, общая сумма, подлежащая выдаче — 100 000+8 000*3=124 000 р.).
И так далее по 8000 в год.
В конце десятого года — 100 000+8 000*10=180 000 р.

В сравнении простых процентов со сложными становится видно, что, при небольшом количестве периодов, разница в суммах, рассчитанных по процентам, не сильно отличается. Но с ростом времени вклада, разница в начислениях становится значительнее, так как прирост в случае со сложными процентами — экспоненциальный.

Невозможно проанализировать все предложения по вкладам, я сделаю небольшую выборку. Возьму только самые крупные российские банки (по размеру активов), вклад 30,000 без снятия процентов. Рассчитаю эффективные процентные ставки для вкладов с капитализацией и сравню их со ставками без капитализации.

Но если банк предложит капитализацию процентов, то доход будет больше. Допустим, банк делает годовую капитализацию процентов. То есть через год вы не станете снимать накопленные проценты, банк добавит их к основной сумме вклада и будет в следующем году начислять процентный доход на большую сумму.

Математически капитализация процентов может быть и ежеминутной, ежесекундной. Формулы финансовой математики позволяют рассчитать сумму дохода и при непрерывной капитализации. Тогда вы узнаете предельную сумму дохода, которую можно получить при заданной процентной ставке.

Есть один тонкий момент: банки обязаны начислять проценты по вкладу каждый день, и расчет процентов по вкладу делается с точностью до дня. Но капитализация вклада (то есть добавление процентов к основной сумме вклада, на которую потом снова начисляются проценты) происходит в зависимости от того, что прописано в вашем договоре с банком.

Капитализация вклада – это добавление начисленных процентов к сумме вклада. В результате этого в последующие периоды происходит начисление процентов и на вклад и на эти проценты, и вклад растёт быстрее. Этот процесс еще называют капитализацией процентов.

4 – (D4) вставляется формула для расчета ежемесячных %: =B4*$C$4/12, в которой В4 – сумма вклада, С4 -% (нужно проставлять значок $, чтобы формула выбирала данное поле, или путем выделения графы С4 курсором с нажатием клавиши F4 на клавиатуре), 12 – месяцы (% высчитывается в годовых);

Рассчитать в Excel доход от депозита можно на примере. Если необходимо положить на депозит 50 000 руб. с процентной ставкой 8% на три года с ежемесячной капитализацией и просчитать размер дохода через 36 месяцев, нужно составить таблицу, в которую внести 5 столбиков:

подвести курсор к углу ячейки В5, он изменится с белого плюса на черный;
потянуть его вниз, произойдет автоматическое копирование формулы из этой ячейки в другие;
эту же операцию нужно выполнить с формулами, вписанными в ячейки D4, E4.
В итоге, если все выполнено правильно, должен получиться ответ 63 512 руб.

сумма вклада;
размер % ставки конкретного вклада;
периодичность начислений % (поквартально, помесячно, ежедневно и др.);
срок заключения договора;
иногда нужно знать вид применяемой ставки – она может плавать или быть зафиксированной.

Для обеспечения сохранности своих средств, а также для получения дополнительной прибыли люди несут свои сбережения в финансовые учреждения. Вкладчикам важно понимать, какая формула расчета процентов по вкладам применяется. Знание формул, умение предварительно вычислять проценты к депозиту позволит спрогнозировать размер прибыли. Такой просчет можно выполнять при заключении договоров, выполнении денежных операций, перед начислением процентов и их капитализацией.

Это интересно: Как получить пособие на погребение пенсионера в Московской области в 2022 году

Сложный процент

где
p – процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d – период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y – количество дней в календарном году (365 или 366).

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента – это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль – 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Денежная магия

Пример №2. Пётр Петров вложил в ПАММ-счета 10000$. После анализа статистики выяснилось, что он может ожидать 30% чистой прибыли за год. И теперь Пётр хочет знать, каким будет размер капитала через полгода. Вот, что получилось: К =10000$, R = 30% в год, m = 1 месяц, n = 6 (6 периодов по 1 месяцу)

Пример №3. Исидор Сидоров вложил в ПАММ-счета 5000$. Он собирается активно управлять портфелем и рассчитывает на 50% в год в течение 5 лет. Какой капитал получится в итоге? Снова используется формула расчета сложных процентов. Только теперь периодов не 6, а 60 – в 5 годах 60 месяцев. Сколько же получилось? К =5000$, R = 50% в год, m = 1 месяц, n = 60 (60 периодов по 1 месяцу)

Когда-то давно кто-то спрятал честно или нечестно заработанные деньги в скромный банк. И забыл о деньгах. Или надолго попал в тюрьму. Или умер. В общем, о деньгах забыли. И вот, через 20-30 лет этот счет обнаруживают, а там лежат миллионы или даже миллиарды долларов. И начинается охота за паролями, поиск владельца, взлом хитромудрых защитных систем и т.д. Что придумают сценаристы 🙂

Пример №1. Иван Иванов положил 7000$ на депозит в банке. Сейчас средняя ставка по долларовым депозитам в Украине – в районе 9% в год. Вклад будет переоформляться каждый год в течение 10 лет. Сколько в итоге будет денег на банковском счету? К =7000$, R = 9% в год, m = 12 месяцев, n = 10 (10 периодов по 12 месяцев) Капитал вырос почти в три раза, несмотря на мизерную доходность по депозитам.

Пример №4. Аркадий Аркадьев интересуется, сколько ему нужно вложить денег, чтобы получить через 5 лет при ставке доходности 30% в год 100000$. Реинвест – каждый квартал. Для этого мы используем такую формулу: Выглядит немного страшно, но цифры точно те же, что мы использовали до этого. Подставим наши данные в формулу и найдем начальный капитал: K = 100000$, R = 30% в год, m = 3 месяца, n = 20 (5 лет – это 20 кварталов) Оказалось, нужно почти в 5 раз меньше. Круто, не так ли?

Сегодня банки предлагают интересные кредитные продукты практически без отказа, к примеру, деньги под залог ПТС, срочный кредит без справок. Кредит в Ренессансе демонстрирует выдачу средств под самый низкий %. Иногда в условиях указываются данные про перечисление %.

Что такое процентная капитализация мы разобрали, но что же такое капитализация вклада? Такой вариант означает, что на протяжении всего действия договора депозита проценты не будут начисляться вкладчику. В конце срока одним платежом происходит пополнение денег на депозитном счету. Этот вариант выгоден тем людям, которые планируют пролонгацию соглашения с банком.

Самым простым способом инвестиции собственных средств считается депозитный вклад. Банк виртуально использует деньги в своих операциях, а за эту услугу вкладчику насчитываются проценты. Таким образом не только сохраняется сумма, но и увеличивается за счет ставки по депозиту.

в долгосрочной перспективе потребители получают больше дохода. Особенно когда приходиться сравнивать со стандартными депозитными условиями;
финансовый инструмент – прекрасная возможность накопить на дом, машину, строительство. Вкладчик будет понимать, что запрет на снятие не позволит потратить деньги. Таким образом можно представить сколько будет составлять выплата на дату окончания соглашения с банком.

О такой возможности знают все люди, но не каждый гражданин Российской Федерации сталкивался с выгодными вкладами с пополнением и капитализацией. Практически все знают, что означает слово декапитализация. Но что такое капитализация процентов? Про особенности такого финансового инструмента поговорим более детально дальше.

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.

* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.

Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.

Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.

Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.

Это интересно: Условия получения ученого звания доцента 2022

Сложный процент

Это сумма, которую вы хотите использовать при открытии вклада или с которой начинаете инвестировать. Обычно говорят, что это самый важный параметр, но на самом деле это не всегда так, иногда это второстепенный фактор, например, когда высокая ставка или периодичность начисления ставки.

Основная разница между двумя типами процента в том, на что именно начисляется процент. Когда используется простой, то за основу вычислений всегда берётся первоначальная сумма. Неважно, делаете вы расчёт для первого года или третьего – сумма всегда одна. Для сложного же процента – основа вычислений, это результат предыдущих вычислений. То есть то, что вы рассчитывали для прошлого года, берётся за основу расчётов для текущего года. Кратко: простой процент – основа всегда одинакова, сложный процент – основа всегда разная.

Таким образом, получается, что каждый год, вклад увеличивается больше, чем увеличивался в предыдущие года. Например, если в позапрошлом году вырос на 100$, то в прошлом может вырасти на 110$, а в этом году на 150$. При сложном проценте не бывает такого, чтобы каждый год был одинаковым.

Предположим, что у нас открыт вклад на сумму в 1000$ на 1 год со ставкой 5%. В этом случае, доход в конце года будет: 1000$ + 1000$ * (5 / 100) = 1050$. То есть мы просто посчитали простой процент для вклада на один год. Затем мы решили, что хотим снова открыть вклад ещё на 1 год. Тогда мы возьмём полученные ранее 1050$ и снова добавим их на вклад под 5% годовых. Тогда получится: 1050$ + 1050$ * (5 / 100) = 1102.5$.

Если не использовать формулу, то посчитайте сколько вы получите по вкладу за один год, а затем возьмите полученную сумму и посчитайте процент по вкладу с ней, а не с начальной суммой. То есть используйте одну и ту же процентную ставку, но разные суммы (сначала за первый год, потом за второй и так далее).

При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс.
Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения.
При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей.

I – годовая ставка. j – количество дней в периоде, согласно календарю, по итогам данного количество банк начисляет средства. K – количество дней в году (365 или366). P – это средства, привлеченные первоначально. n – количество операций по счету в течение всего срока привлечения средств. S – денежные средства, которые должны быть выданы клиенту по окончанию срока хранения.

Пример 5. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по фиксированной ставке 10,5 процентов годовых. Начисление процентов – ежемесячно. Следовательно, количество операций по капитализации начисленных процентов (п) в течение 90 дней составит – 3. А количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j) составит – 30 дней (90/3). Какова будет сумма процентов?

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

В результате за 6 месяцев сумма «сложных» процентов по вкладу составила 12 010,96 рублей, итоговая сумма вклада с процентами — 262 010,96 рублей. Таким образом, вклад с капитализацией процентов за 6 месяцев принес дополнительный доход в размере 233,56 рублей.

Допустим, вы решились доверить свои сбережения кредитной организации и озадачились вопросом выбора лучшего предложения, которое максимально преумножит ваши деньги. Но как определить, какой вклад лучший, по каким признакам его искать? Для ответа на данные вопросы придется узнать, от чего зависит доходность вклада, по какой формуле рассчитываются его проценты. Эти знания научат вас лучше понимать условия сберегательных программ и быстро ориентироваться в предложениях банков.

Как видно из формулы, сумма простого процента зависит от процентной ставки и срока вклада, при этом периодичность начисления на итоговую доходность не влияет, поскольку проценты к телу вклада не причисляются. Тем не менее, если по условиям договора проценты начисляются и выплачиваются не в конце срока, а с определенной периодичностью, например, ежемесячно, итоговая доходность депозита формируется из сумм процентов, начисленных за каждый период:

Величина процентной ставки указывается в депозитном договоре, в процентах годовых, и может быть фиксированной или плавающей. Плавающая процентная ставка – это ставка, размер которой не зафиксирован, а привязан к какому-либо базовому финансовому показателю, например к ключевой ставке ЦБ. В результате, изменение базового показателя приводит к изменению ставки по вкладу.

Из формулы и из определения следует, что обязательным условием вклада с капитализацией является периодичность начисления процентов, т.е. когда срок депозитного договора разбивается на периоды и процент начисляется за каждый период по ставке договора, после чего причисляется к телу вклада, т.е. капитализируется. Наиболее распространенным периодом капитализации является месяц, при этом месячный доход рассчитывается по количеству календарных дней, что означает неравенство расчетных периодов (число дней в месяцах разное). Поэтому в жизни итоговая доходность депозита определяется не по вышеприведенной формуле, а как сумма процентов, начисленных за каждый отдельный период. При этом проценты за период рассчитываются по формуле простого процента, после чего прибавляются к телу вклада.

Расчет сложных процентов: Пример 3. Рассмотрим 2 варианта: 1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете. 2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Налог начислялся в случаях, если ставка по вкладу превышала ключевую на 5 и более процентов. Размер налога был 35% и 30% для резидентов и нерезидентов соответственно. Начислялся он не на весь доход во вкладу, а только на разницу между доходом, вычисленным по пороговой ставке (ключевая ставка + 5%) и реально полученным доходом.

гдеp — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу, например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты), например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;y — количество дней в календарном году (365 или 366).

Эта формула подходит для всех вкладов, с любыми сроками и любой периодичностью капитализации. Она просто считает отношение полученного дохода к начальной сумме вклада, приводя эту величину к годовым процентам. Лишь небольшая погрешность может присутствовать здесь, если период вклада или его часть выпала на високосный год.

Однако стоит учитывать, что данные расчеты подходят для студентов при решении задач, но не работают при точных банковских расчетах. Здесь вам может помочь депозитный калькулятор, поскольку он учитывает даты, выходные, ставку рефинансирования ЦБ. Т.е. данная формула не учитывает налог по депозиту. Налог же зависит от ставки рефинансирования ЦБ и валюты вклада.

Это интересно: Золотые медалисты льготы

Мы можем выразить из формулы нужный нам ежегодный взнос

Подставив в эту формулу наши значения получим

94118,09232 — именно эту сумму мы должны вкладывать каждый год, чтобы получить через 10 лет 1.5 млн. рублей.
Но на самом деле этот расчет приблизительный. Точный расчет можно получить с помощью калькулятора вкладов

Речь идет о вкладе с капитализацией, капитализация каждый год, под 10 процентов в год. Вопрос, какую сумму нужно откладывать с зарплаты? Нужно понимать, является ли эта сумма большой и хватит ли оставшихся денег на жизнь? Зная простую формулу, описанную ниже, можно без труда все посчитать.
Вы можете использовать калькулятор накоплений для ответа на этот вопрос.
Рекомендуем: Калькулятор «Как накопить на квартиру?»

FV — планируемая сумма,
i — годовая процентная ставка(будьте внимательны, она идет в десятых и сотых долях),
n — срок возможного вклада в годах
PMT — сумма пополнения вклада раз в период начисления.
m — количество периодов в году(если ежедневно, то 365)

В этой формуле А — первоначальная сумма вклада, а вторая часть слагаемого — это формула сложных процентов(процент с капитализацией)
Уже из этой форумлы нужно выразить PMT — ежемесячный взнос. Но это уже дело математики вам нужно постараться самому(ой). Если не получится, пишите в комментариях, я ее приведу.

Формула сложных процентов

В первую очередь, простой процент – это начисление вознаграждения за размещение вклада на банковском счете за весь период хранения средств. Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке. Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.

Чтобы наглядно понять, как именно будет рассчитываться сложный процент. Рассмотрим простой пример. Сумма депозита 50000 рублей процентная ставка в год 7%, капитализация осуществляется ежемесячно, срок действия договора один год. Произведем расчет прибыли за первый месяц пользования депозитом: B=(50000×7×30/365)/100=287,6 рублей – это прибыль за первый месяц. В следующем периоде расчет будет выглядеть следующим образом: B=(50287,6×7×31/365)/100=298,9 рублей.

Проценты по вложенным средствам могут прибавляться каждый день, 30 дней, квартал или год. Они могут выплачиваться в виде прибыли по окончанию периода, а могут начисляться к основному вкладу. Это значит, что в следующий раз ставка будет высчитываться на большую сумму.

Как говорилось выше, ставку, которая измеряет относительный доход, полученный в целом за период, называют эффективной. Вычисление эффективной процентной ставки применяется для определения реальной доходности финансовых операций. Эта доходность определяется соответствующей эффективной процентной ставкой.

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важно! Большинство банков предлагают по одному и тому же депозитному предложению своим клиентам сделать выбор получать прибыль с определенной периодичностью или причислять себя к телу депозита, соответственно, у клиента есть возможность выбрать по какой системе простой или сложной, он хотел бы получать свой доход.

На самом деле здесь процесс начисления достаточно простой. Банк указывает клиенту годовую ставку, например, 8% и на всю сумму инвестиции ее начисляет. Приведем простой пример: сумма вклада 10000 рублей, ставка 8%, срок 1 год. По окончании месяца сумма к выдаче составит 10800 рублей. В данном примере применялась формула простых процентов, которая выглядит так:

Здесь размер прибыли во многом зависит от количества периодов капитализации. Многие крупные банки, в частности, Сбербанк России, ВТБ 24 и другие, предлагают своим клиентам капитализацию один раз в квартал, то есть каждые 3 месяца. А другие коммерческие банки могут вовсе рассчитывать прибыль один раз в год, соответственно, первая капитализация будет только через 12 месяцев, а именно на этот срок большинство заключает договор.

Однако не все сразу способны понять суть сложного процента, поэтому давайте разберём это на обычном примере. Итак, представьте, что вы в банке держите 1 000 000 рублей со ставкой в 10 % в год. К концу года у вас уже будет 1 100 000 рублей на счёте. Получается, что ваша прибыль составила 100 000 рублей.

На самом деле, вопрос начисления процентов по депозиту строго индивидуальный. Если быть точнее, то всё зависит от условий договора с банком. Например, разновидности вклада очень много, банки предоставляют возможность пополнять счет, частично снимать наличные, получать ежемесячную прибыль в виде начисленных процентов. Соответственно, вопрос расчёта также строго индивидуальный.

4.1. При нарушении сроков перечисления денежных средств, предусмотренных п. 2.2., 2.4. Договора, Банк выплачивает Вкладчику пеню в размере ставки рефинансирования Центрального Банка, действующей на момент выплаты, от подлежащей перечислению суммы за каждый день задержки перечисления.

Альтернативой является условие, когда начисленные проценты перечисляются на счет или карту клиента, и он может воспользоваться деньгами сняв их в банкомате или получив в кассе банка. При условии капитализации доход и полная стоимость по вкладу становится больше. Причем, чем меньше периодичность начисления процентов или больше срок вклада, тем больше разница в доходе между вкладами с капитализацией и без нее.

Ежегодная капитализация. Такой вариант используется редко, только при долгосрочных вкладах.
Ежеквартальная капитализация. Проценты начисляются и присоединяются к первоначальной сумме депозита через 3 месяца, квартал или года после открытия договора. Такая капитализация принесет вкладчику более высокий доход, чем первый вариант.
Ежемесячная капитализация — проценты присоединяются к основной сумме вклада в конце каждого месяца. Такая схема наиболее распространенная у банков и пользуется хорошим спросом у вкладчиков.
Наиболее высокий доход приносит ежедневная капитализация, но она не используется российскими банками.

Пример , как рассчитать сложные проценты и сумму банковского депозита со сложными процентами. Банком взят депозит в сумме 100 000,00 руб. на квартал (90 дней) с такой же, как и в предыдущих примерах, фиксированной ставкой – 11% «годовых» и с ежемесячным начислением процентов. Это означает, что за 90 дней будет произведено 3(90:30) операции по капитализации начисленных процентов.
Итак, мы имеем следующие данные:
I= 11%; K= 365 дней; J= 30 дней; P= 100 000,00 руб.; n = 3 периода. Какой будет сумма процентов (Sp)?

Приведенный пример расчета дохода по вкладу, предусматривающему капитализацию процентов максимально прост. Для расчета дохода при условиях любой сложности применяют формулу сложных процентов :
,где:

Формула сложных процентов

Номинальная ставка . Пусть годовая ставка сложных процентов равна j , а число периодов начисления в году m . Тогда каждый раз проценты начисляют по ставке j / m . Ставка j называется номинальной. Начисление процентов по номинальной ставке производится по формуле:

Величину P , полученную дисконтированием S , называют современной или текущей стоимостью или приведенной величиной S . Суммы P и S эквивалентны в том смысле, что платеж в сумме S через n лет равноценен сумме P , выплачиваемой в настоящий момент.

При заключении договора помните, что банками в документах не практикуется выражение «простые» или «сложные» проценты. В договоре зачастую пишется фраза «проценты насчитываются в конце срока». А при использовании капитализации указывается, что проценты высчитываются раз в год, квартал или месяц.
При оформлении вклада на длительный срок может возникнуть необходимость досрочного снятия денег по той или иной причине. Вклады с возможностью досрочного снятия всегда имеют более низкую ставку. В подобных случаях выигрышным может оказаться краткосрочный вклад с возможной пролонгацией и использованием сложного процента. Доход по такому вкладу может получиться больше, даже если процентная ставка по такому депозиту немного ниже.
Быстро и точно высчитать доходность вклада можно посредством онлайн-калькулятора. Для этого после введения необходимых данных нужно поставить галочку в окне «капитализация» и выбрать период ее проведения (год, квартал или месяц).

Рассмотрим совмещение конвертации (обмена) валюты и наращение простых процентов , сравним результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Всего возможно 4 варианта наращения процентов:

Пусть первоначальная сумма долга равна P , тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит P (1+ i ) , через 2 года P (1+ i )(1+ i )= P (1+ i ) 2 , через n лет — P (1+ i ) n . Таким образом, получаем формулу наращения для сложных процентов